Question

我校為了選派一名學生參加全市實踐活動技能競賽，A、B兩位同學在校實習基地現場進行加工直徑為20mm的零件測試，他倆各加工10個零件的相關數據依次如圖所示：（單位：mm）

根據測試的有關數據，試解答下列問題：

	平均數	方差	完全符合要求個數
A	20	SA2	5
B	20	SB2	2

（1）考慮平均數與完全符合要求的個數，你認為

 

的成績好些．
（2）計算出A、B二人的方差，考慮平均數與方差，說明誰的成績好些．
（3）考慮圖中折線走勢及競賽加工零件的個數遠遠超過10個的實際情況，你認為派誰會合適？簡述理由．

Answer 1

分析：（1）由圖可以發現：符合要求的零件個數A的多于B，
（2）看折線統計圖，觀察數據的波動大小，得兩人的方差的大小，再比較兩人的成績，
（3）根據圖可以看出，A的越來越偏離標準直徑，B的越來越接近標準直徑，則派B去．

解答：解：（1）符合要求的零件個數A的多于B，
所以考慮平均數與完全符合要求的個數，A 的成績好些．

（2）∵

S

2 A

=

1

125

，

S

2 B

=

1

40

∴A更穩定，A的成績更好．（或觀察統計圖，B數據的波動大，成績不穩定）

（3）從折線走勢看，B的成績越來越接近20mm，并趨于穩定，所以派B去更合適．

點評：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．同時考查了讀統計圖的能力．