Question

如圖，在直線m上擺放著三個正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=GE，F(xiàn)、G分別是BC、CE的中點，F(xiàn)M∥AC，GN∥DC．設(shè)圖中三個平行四邊形的面積依次是S₁，S₂，S₃，若S₁+S₃=20，則S₂等于（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

Answer 1

如圖；（a、b分別表示△OFC、△GNE的面積）
∵F、G分別是BC、CE的中點，
∴△BMF、△OFC以及△CPG、△GNE都是全等的等邊三角形；
∴S_△CPG=b；
設(shè)M到AC的距離為h，則S₁=OA?h，a=

1

2

OC?h；
∵OA=MF=OC，∴S₁=2a，同理可得S₃=2b；
易知△OFC∽△NGE，則a：b=FC²：GE²=1：4，即b=4a；
∵a+b=

1

2

（S₁+S₃）=10，故a=2，b=8；
∴S_△PCG=b=8；
梯形COHG中，PH=OC=FM=

1

2

CG=

1

2

PG，同上可證得S₂=S_△CPG；
所以S₂=b=8，故選B．