Question

對于代數式2x²+7xy+3y²+x²-kxy+5y²，老師提出了兩個問題，第一個問題是：當k為何值時，代數式中不含xy項，第二個問題是：在第一問的前提下，如果x=2，y=-1，代數式的值是多少？
（1）小明同學很快就完成了第一個問題，也請你把你的解答寫在下面吧．
（2）在做第二個問題時，馬小虎同學把y=-1，錯看成y=1，可是他得到的最后結果卻是正確的，你知道這是為什么嗎？

Answer 1

分析：（1）代數式中不含xy項就是合并同類項以后xy項得系數等于0，據此即可求得；
（2）把x=2，y=-1和x=2，y=1代入（1）中的代數式求值即可判斷．

解答：解：（1）因為2x²+7xy+3y²+x²-kxy+5y²
=（2x²+x²）+（3y²+5y²）+（7xy-kxy）
=3x²+8y²+（7-k）xy
所以只要7-k=0，這個代數式就不含xy項．
即k=7時，代數式中不含xy項．
（2）因為在第一問的前提下原代數式為：3x²+8y²
當x=2，y=-1時，
原式=3x²+8y²=3×22+8×（-1）2=12+8=20．
當x=2，y=1時，
原式=3x²+8y²=3×22+8×12=12+8=20．
所以馬小虎的最后結果是正確的．

點評：本題考查了合并同類項，理解不含xy項就是xy項的系數是0是關鍵．