Question

蘇州太湖養殖場計劃養殖蟹和貝類產品，這兩個品種的種苗的總投放量只有50噸，根據經驗測算，這兩個品種的種苗每投放一噸的先期投資，養殖期間的投資以及產值如下表（單位：萬元/噸）

品種	先期投資	養殖期間投資	產值
貝類產品	0.9	0.3	0.33
蟹產品	0.4	1	2

養殖場受經濟條件的影響，先期投資不超過36萬元，養殖期間的投資不超過29萬元，設貝類的種苗投放量為x噸，
（1）求x的取值范圍；
（2）設這兩個品種產出后的總產值為y（萬元），試寫出y與x之間的函數關系式，并求出當x等于多少時，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）可根據：養殖貝類產品的先期投資+養殖蟹產品的先期投資≤36；養殖貝類產品的養殖期間的投資+養殖蟹產品的養殖期間的投資≤29；列出不等式組，求出自變量的取值范圍．
（2）本題的等量關系是：養殖貝類產品的總產值+養殖蟹產品的總產值=兩種產品的總產值．然后根據（1）中自變量的取值范圍，求出符合條件的值．

解答：解：（1）設貝類產品的投放量為x噸，則蟹產品的投放量為（50-x）噸，根據題意得

0.9x+0.4(50-x)≤36 0.3x+(50-x)≤29

，
解得：30≤x≤32；

（2）根據題意得出：
y=0.33x+2（50-x）=-1.67x+100；
∵30≤x≤32，
∴46.56≤y≤49.9，
∴y的最大值是49.9，
因此當x=30時，y有最大值，且最大值是49.9萬元．

點評：此題主要考查了一次函數的應用以及不等式組的應用，解決問題的關鍵是找到所求的量的等量關系，準確的解不等式并熟練掌握利用自變量的取值范圍求最值的方法．