Question

（2001•嘉興）已知拋物線y=x²-2x+a的頂點A在直線y=-x+3上，直線y=-x+3與x軸的交點為B求△AOB的面積（O是坐標原點）．

Answer 1

【答案】分析：可將拋物線的對稱軸即頂點A的橫坐標代入直線y=-x+3中，即可求出A點的坐標，然后根據直線的解析式再求出B點的坐標，進而可根據OB和A點的縱坐標的絕對值求出△AOB的面積．
解答：解：由題意可知：當x=1時，直線y=-x+3的值為：
y=-1+3=2，
因此A點的坐標為（1，2）
當y=0時，0=-x+3，x=3，
因此B點的坐標為（3，0）
∴△AOB的面積為：S=×3×2=3．
點評：考查一次函數的應用，二次函數解析式的確定、圖形的面積求法、函數圖象交點等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．