Question

小明在做課本“目標與評定”中的一道題：圖1，直線a，b所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數？

(1)①請你幫小明在圖2的畫板內畫出你的測量方案

(簡要說明畫法過程)；

②說出該畫法的依據的定理．

(2)小明在此基礎上又進行了更深入的探究，想到兩個操作：

①在圖3的畫板內，在直線a和b上各取一點，使這兩點與直線a、b的交點構成等腰三角形(其中交點為頂角的頂點)，畫出該等腰三角形在畫板內的部分；

②連結AD并延長交直線a于點B，

請寫出圖3中所有與∠PAB相等的角，并說明理由；

(3)在圖3的畫板內，作出“直線a，b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線(畫板內的部分)，只要求作出圖形，并保留作圖痕跡．請你幫小明完成上面兩個操作過程．(必須要有方案圖，所有的線不能畫到畫板外，只能畫在畫板內)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)方法1： 　　①圖2，畫PC∥a，量出直線b與PC的夾角度數即為直線a，b所成角的度數 　　②兩直線平行，同位角相等 　　方法2： 　　①圖2，在直線a，b上各取一點A，B，連結AB， 　　測得∠1，∠2的度數，則180°―∠1―∠2即為直線a，b所成角的度數 　　②三角形內角和為180° 　　(2)圖3，以P為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交直線b，PC于點B，D，連結BD并延長交直線a于點A，則ABPQ就是所求作的圖形． 　　(3)圖3，作線段AB的中垂線，則MN是所求作的圖形．