Question

已知，如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是AB和AD延長線上的點，且BE=DF，則∠CEF=    ．

Answer 1

【答案】分析：由四邊形ABCD是正方形可以得出CD=BC，∠CDF=∠CBE=90°，從而可以得出△CDF≌△CBE，就可以得出CF=CE，∠DCF=∠BCE，可以求得△ECF是等腰直角三角形，可以求出∠CEF的度數．
解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴CD=BC，∠CDF=∠CBE=90°，
在△CDF和△CBE中
，
∴△CDF≌△CBE，
∴CF=CE，∠DCF=∠BCE．
∵∠DCE+∠BCE=90°，
∴∠DCF+∠BCE=90°．
即∠FCE=90°，
∴△FEC是等腰直角三角形．
∴∠CEF=45°．
故答案為：45°．
點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質的運用，等腰直角三角形的判定與性質的運用．