Question

如圖，畫一個兩條直角邊相等的Rt△ABC，并過斜邊BC上一點D作射線AD，再分別過B、C作射線AD的垂線BE和CF，垂足分別為E、F，量出BE、CF、EF的長，改變D的位置，再重復上面的操作，你是否發現BE、CF、EF的長度之間有某種關系？能說清其中的奧妙嗎？

Answer 1

∵BE⊥AD，CF⊥AD   ∴∠AEB=∠CFA=90°，∠ACF+∠FAC=90°
又∵AB⊥AC，∴∠BAC="90°   " 又∵∠BAE+∠EAC="90° " ∴∠BAE=∠CAF
在Rt△ABE和Rt△CAF中 ∴△AEB≌△CFA
∴AE="CF " BE="AF " ∴CF=AF+FE=BE+EF． 結論：BE+EF=FC．

解析