Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分

別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）結(jié)合函數(shù)的圖象探索：當(dāng)y>0時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，∴點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（2，2），（0，2），

                 將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入得

 ，解得。

∴二次函數(shù)的解析式為。

（2）令y=0，則，整理得，x²－2x－3=0，

解得x₁=－1，x₂=3。

∴二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0）（3，0）。

∴當(dāng)y＞0時(shí)，二次函數(shù)圖象在x軸的上方，x的取值范圍是－1＜x＜3。

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，正方形的性質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題。