Question

【題目】邊長為10、10、12的三角形的外接圓半徑為R，內切圓半徑為r，則R+r＝_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

根據等腰三角形的性質得出內心和外心都在底邊的高AD上，根據勾股定理得出方程，即可求出外接圓的半徑，根據三角形的面積公式即可求出內切圓的半徑．

解：如圖1，

∵在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，

∴過A作AD⊥BC于D，則外接圓的圓心O在AD上，連接OB、OC，

∴BD＝CD＝BC＝6，

∴AD＝＝8，

∵OB2＝OD2+BD2，

∴R2＝（8﹣R）2+36

∴R＝

如圖2

過A作AD⊥BC于D，

∵△ABC中，AB＝AC，

∴△ABC的內心I在AD上，過I作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，連接OA、OB、OC，

則IF＝IE＝ID＝r，

∵S△ABC＝S△BIC+S△AIC+S△ABI，

∴×12×8＝×12×r+×10×r+×10×r

∴r＝3

∴R+r＝+3＝

故答案為：．