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【題目】在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形內部有一動點P滿足S矩形ABCD＝3S△PAB，則PA+PB的最小值為_____．

【答案】4

【解析】

首先由S矩形ABCD=3S△PAB，得出動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．

設△ABP中AB邊上的高是h．

∵S矩形ABCD=3S△PAB，

∴ABh=ABAD，

∴h= AD=2，

∴動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離．

在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，

∴BE=，

即PA+PB的最小值為4．

故答案為：4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，雙曲線（k＞0）與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F.

（1）若E是AB的中點，求F點的坐標；

（2）若將△BEF沿直線EF對折，B點落在x軸上的D點，作EG⊥OC，垂足為G，請證明△EGD∽△DCF，并求出k的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為（　　）

A. 15 B. 18 C. 21 D. 24

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形的邊長．某一時刻，動點從點出發沿方向以的速度向點勻速運動；同時，動點從點出發沿方向以的速度向點勻速運動，問：

（1）經過多少時間，的面積等于矩形面積的？

（2）是否存在時刻t，使以A,M,N為頂點的三角形與相似？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A（6，0），B（8，5），將線段OA平移至CB，點D（x，0）在x軸正半軸上（不與點A重合），連接OC，AB，CD，BD．

（1）求對角線AC的長；

（2）△ODC與△ABD的面積分別記為S1，S2，設S＝S1﹣S2，求S關于x的函數解析式，并探究是否存在點D使S與△DBC的面積相等，如果存在，請求出x的值（或取值范圍）；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，若△CDM周長的最小值為8，則△ABC的面積為（　　）

A.12B.16C.24D.32

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個，比賽結束后隨機抽查部分學生的聽寫結果，以下是根據抽查結果繪制的統計圖的一部分．

組別

正確數字x

人數

A

0≤x＜8

10

B

8≤x＜16

15

C

16≤x＜24

25

D

24≤x＜32

m

E

32≤x＜40

n

根據以上信息解決下列問題：

（1）在統計表中，m=　 　，n=　 　，并補全條形統計圖．

（2）扇形統計圖中“C組”所對應的圓心角的度數是　 　．

（3）有三位評委老師，每位老師在E組學生完成學校比賽后，出示“通過”或“淘汰”或“待定”的評定結果．學校規定：每位學生至少獲得兩位評委老師的“通過”才能代表學校參加鄂州市“漢字聽寫”比賽，請用樹形圖求出E組學生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的二次函數y=x2﹣（2m+3）x+m2+2

（1）若二次函數y的圖象與x軸有兩個交點，求實數m的取值范圍．

（2）設二次函數y的圖象與x軸的交點為A（x1，0），B（x2，0），且滿足x12+x22=31+|x1x2|，求實數m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了了解同學們每月零花錢的數額，校園小記者隨機調查了本校部分同學，根據調查結果，繪制出了如下兩個尚不完整的統計圖表．

調查結果統計表

組別

分組單位：元

人數

A

4

B

16

C

a

D

b

E

2

請根據以上圖表，解答下列問題：

填空：這次被調查的同學共有______ 人， ______ ， ______ ；

求扇形統計圖中扇形C的圓心角度數；

該校共有學生1000人，請估計每月零花錢的數額x在范圍的人數．

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