Question

已知二次函數y=x²-4x+3．設其圖象與x軸交點分別是A，B，與y軸的交點是C．
求：（1）A、B、C三點的坐標；
（2）△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）令把已知拋物線方程轉化為兩點式方程，通過解析式可以來求拋物線與x軸的兩個交點，令x=0，來求點C的坐標；
（2）△ABC的底邊長是AB，AB邊上的高是點C的縱坐標．

解答：解：（1）∵y=x²-4x+3=（x-1）（x-3），
∴二次函數y=x²-4x+3的圖象與x軸交點分別是A（1，0），B（3，0）；
令x=0，則y=3，即點C的坐標是（0，3）；

（2）由（1）知，A（1，0），B（3，0），C（0，3），
則S_△ABC=

1

2

×2×3=3，即△ABC的面積是3．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．求點A、B的坐標時，也可以通過解方程x²-4x+3=0來求得它們的坐標．