Question

已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為R，r，且R≥r，R，r是方程x2－5x＋2＝0的兩根，設O1O2＝d，則： (1) 若d＝，試判定⊙O1與⊙O2的位置關系 (2) 若d＝3，試判定⊙O1與⊙O2的位置關系 (3) 若d＝4.5，試判定⊙O1與⊙O2的位置關系 (4) 若兩圓相切，求d的值

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：因為R，r是x2－5x＋2＝0的兩根，所以R＋r＝5，R·r＝2，所以R－r＝＝＝ 　　因為d＝＝5.5＞5，即d＞R＋r，所以兩圓外離
(2)	解：因為R，r是x2－5x＋2＝0的兩根，所以R＋r＝5，R·r＝2，所以R－r＝＝＝ 　　因為d＝3＜，即d＜R－r，所以兩圓內含
(3)	解：因為R，r是x2－5x＋2＝0的兩根，所以R＋r＝5，R·r＝2，所以R－r＝＝＝ 　　因為d＝4.5，而＜4.5＜5，即R－r＜d＜R＋r，所以兩圓相交
(4)	解：因為R，r是x2－5x＋2＝0的兩根，所以R＋r＝5，R·r＝2，所以R－r＝＝＝ 　　當d＝R＋r或d＝R－r，即d＝5或d＝時，兩圓相切 　　解題指導：本題得先求出R＋r，R－r的值，然后與d比較再判斷，兩圓相切包括外切和內切兩種情況．