Question

16．已知正三角形的邊心距r₃為1厘米，求它的半徑長、邊長、周長和面積．

Answer 1

分析 根據O是等邊三角形△ABC的中心，OE⊥BC．在Rt△OEC中，解三角形即可．

解答 解：∵△ABC是正三角形，
∴∠OCE=30°，
∴OC=2OE=2，EC=$\sqrt{3}$，
∴BC=2CE=2$\sqrt{3}$，
∴三角形的周長為2$\sqrt{3}$×3=6$\sqrt{3}$，
三角形的面積為$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×1×3=3$\sqrt{3}$，
則三角形的半徑長為2厘米、邊長為2$\sqrt{3}$厘米、周長為6$\sqrt{3}$厘米，面積為3$\sqrt{3}$平方厘米．

點評 本題考查等邊三角形的邊心距、半徑、周長、面積等知識，解題的關鍵是記住中心概念以及公式．