Question

如圖，以矩形的頂點為原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸，
建立平面直角坐標系．已知為上一動點，點以1cm/s的速
度從點出發向點運動，為上一動點，點以1cm/s的速度從點出發向點運
動．

(1)試寫出多邊形的面積()與運動時間()之間的函數關系式；
(2)在(1)的條件下，當多邊形的面積最小時，在坐標軸上是否存在點，使得為等腰三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由；
(3)在某一時刻將沿著翻折，使得點恰好落在邊的點處．求出此時時間t的值．若此時在軸上存在一點在軸上存在一點
使得四邊形的周長最小，試求出此時點點的坐標.

Answer 1

．(1)∵∴



………………………………………………………3分
(2)∵
∴
∴當時，有最小值
此時：
①當在軸上時，設
此時：


∴當時，
∴

∴  
∵與重合 ∴舍去
當時，



∴
當時，


 
∴      
②當在軸上時，設
則




∴當時，



∴
當時，


，∴無解.
當時，


∴
∴(舍三點重合)
∴綜上共有6個這樣的點
使得為等腰三角形.
即
③設則
  

∴
過作于
則：
∴
又
∴
∴
∴在中，
∴
∴


∴(舍)
∴··································9分
∴
如圖，∵關于軸的對稱點，關于軸的對稱點
則與軸，軸的焦點即為點，點。
延
       ∴
∴··········································10分
∴，·············································12分

略