Question

已知：如圖，四邊形ABCD內接于以BC為直徑的圓O，且AB＝AD，延長CB，DA，交于P點，CE與圓O相切于點C，CE與PD的延長線交于點E，當PB＝OC，CD＝18時，求DE的長．

Answer 1

答案：
解析：

解：連結OA，因為AB＝AD，所以，∠AOB＝∠DCB， OA∥CD，． 　　因為PB＝OC＝OB，CD＝18，所以PC＝3OC，PA＝PD，所以OA＝CD·＝18×＝12，PC＝3×12＝36．由切割線定理推論，有PA·PD＝PB·PC，所以＝12×36． 　　解得PD＝18，PA＝12，AD＝6． 　　由切割線定理，有＝ED·EA．由勾股定理，有＝ED·EA 　　設ED＝x，則，整理，得．