Question

已知二次函數y=-x²+4x+m的部分圖象如圖，則關于x的一元二次方程-x²+4x+m=0的解是    ．

Answer 1

【答案】分析：由二次函數y=-x²+4x+m的部分圖象可以得到拋物線的對稱軸和拋物線與x軸的一個交點坐標，然后可以求出另一個交點坐標，再利用拋物線與x軸交點的橫坐標與相應的一元二次方程的根的關系即可得到關于x的一元二次方程-x²+4x+m=0的解．
解答：解：根據圖示知，二次函數y=-x²+4x+mm的對稱軸為x=2，與x軸的一個交點為（5，0），
根據拋物線的對稱性知，拋物線與x軸的另一個交點橫坐標與點（5，0）關于對稱軸對稱，即x=-1，
則另一交點坐標為（-1，0）
則當x=-1或x=5時，函數值y=0，
即-x²+4x+m=0，
故關于x的一元二次方程-x²+4x+m=0的解為x₁=-1，x₂=5．
故答案是：x₁=-1，x₂=5．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．解答此題需要具有一定的讀圖的能力．