Question

12、已知兩圓的半徑是一元二次方程x²-7x+12=0的兩個根，圓心距為5，則這兩個圓的位置關系是

相交

．

Answer 1

分析：首先根據方程求得方程的兩根，再根據數量關系來判斷兩圓的位置關系．
設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：外離，則d＞R+r；外切，則d=R+r；相交，則R-r＜d＜R+r；內切，則d=R-r；內含，則d＜R-r．

解答：解：先解方程x²-7x+12=0，
化為（x-3）（x-4）=0，
解得x₁=3，x₂=4；
因為4-3＜5＜4+3，即x₂-x₁＜d＜x₂+x₁，
則這兩個圓的位置關系是相交．

點評：考查了解一元二次方程的方法和圓與圓的位置關系與數量之間的聯系，同時考查綜合應用能力及推理能力．