Question

有研究發現，人體在注射一定劑量的某種藥物后的數小時內，體內血液中的藥物濃度（即血藥濃度）y毫克/升是時間t（小時）的二次函數，已知某病人的三次化驗結果如表：

t（小時）	0	1	2
y（毫克/升）	0	0.14	0.24

（1）求y與t的函數關系式；
（2）在注射后的第幾小時，該病人體內的血藥濃度達到最大？最大濃度是多少？
（3）該病人在注射后的幾個小時內，體內的血藥濃度超過0.3毫克/升？

Answer 1

分析：（1）設出二次函數解析式，把表格中三個點的坐標代入可得二次函數解析式；
（2）把（1）得到的函數關系式用配方法即可得到相應的最值問題；
（3）先求得濃度等于0.3時相應的時間值，進而可得所求范圍．

解答：解：（1）設y=at²+bt+c，則

0=c 0.14=a+b+c 0.24=4a+2b+c

解得：

a=-0.02 b=0.16 c=0

∴y=-0.02t²+0.16t

（2）y=-0.02（t²-8t）=-0.02（t-4）²+0.32
∴t=4時，y_最大值=0.32；

（3）-0.02t²+0.16t=0.3
t²-8t+15=0
（t-3）（t-5）=0
∴t=3或t=5，
．∵當t＜4時，y隨t的增大而增大，當t＞4時，y隨t的增大而減小，
∴在第3小時至第5小時的兩個小時內，病人體內的血藥濃度超過0.3毫克/升．

點評：考查二次函數的應用；根據二次函數的圖象的性質得到血藥濃度超過0.3時t的取值范圍的方法比較簡便．