Question

（2006•菏澤）如圖，點A，B，C在⊙O上，∠AOC=80°，則∠ABC的度數為（ ）

A．100°
B．120°
C．140°
D．160°

Answer 1

【答案】分析：方法一：連接OB，根據等腰三角形的性質求出∠1+∠4=∠2+∠3=∠ABC，然后根據三角形內角和定理列出等式整理得到方法二：2∠ABC+∠AOC=360°，故易求∠ABC的值．或先求出弧ABC所對的圓周角等于圓心角∠AOC的一半，再根據圓內接四邊形對角互補即可求出．
解答：解：解法一：連接OB，則∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3=∠ABC，
在△AOB中，∠1+∠2+∠AOB=180°----①；
在△OBC中，∠3+∠4+∠BOC=180°---②；
①+②得∠1+∠2+∠3+∠4+∠AOB+∠BOC=360°，∴2∠ABC+∠AOC=360°，
即∠ABC=（360°-80°）=140°．
故選C．

解法二：如圖，作弧ABC所對的圓周角∠D，
∵∠AOC=80°，
∴∠D=∠AOC=×80°=40°，
∴∠ABC=180°-∠D=140°．
故選C．
點評：解法一主要利用等腰三角形的性質及三角形內角和定理，關鍵在于連接OB把四邊形的問題轉化為兩個三角形解決．
解法二利用圓周角定理和圓內接四邊形的性質，要求對定理和性質熟練掌握并靈活運用．