Question

如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，P在AB的延長線上，且．
求證：PC∥BD．

Answer 1

【答案】分析：由四邊形ABCD內接于⊙O，根據圓的內接四邊形的性質，易證得∠CBP=∠ADC，又由，即可得△CBP∽△ADC，然后由相似三角形的對應角相等與圓周角定理，易證得∠PCB=∠CBD，即可證得PC∥BD．
解答：證明：∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ABC+∠CBP=180°，
∴∠CBP=∠ADC，
∵，
∴△CBP∽△ADC，
∴∠PCB=∠CAD，
∵∠CAD=∠CBD，
∴∠PCB=∠CBD，
∴PC∥BD．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、圓周角定理、圓的內接四邊形的性質以及平行線的判定．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．