Question

如圖，直徑分別為CD、CE的兩個半圓相切于點C，大半圓M的弦與小半圓N相切于點F，且AB∥CD，AB=4，設

CD

、

CE

的長分別為x、y，線段ED的長為z，則z（x+y）的值為

 

．

Answer 1

分析：過M作MG⊥AB于G，連MB，NF，根據垂徑定理得到BG=AG=2，利用勾股定理可得MB²-MG²=2²=4，再根據切線的性質有NF⊥AB，而AB∥CD，得到MG=NF，設⊙M，⊙N的半徑分別為R，r，則z（x+y）=（CD-CE）（π•R+π•r）=（R²-r²）•2π，即可得到z（x+y）的值．

解答：解：過M作MG⊥AB于G，連MB，NF，如圖，
而AB=4，
∴BG=AG=2，
∴MB²-MG²=2²=4，
又∵大半圓M的弦與小半圓N相切于點F，
∴NF⊥AB，
∵AB∥CD，
∴MG=NF，
設⊙M，⊙N的半徑分別為R，r，
∴z（x+y）=（CD-CE）（π•R+π•r），
=（2R-2r）（R+r）•π，
=（R²-r²）•2π，
=4•2π，
=8π．
故答案為：8π．

點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧；也考查了切線的性質和圓的面積公式以及勾股定理．