Question

等邊△ABC邊長為6，P為BC邊上一點(diǎn)，∠MPN=60°，且PM、PN分別于邊AB、AC交于點(diǎn)E、F.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為BC的三等分點(diǎn)，且PE⊥AB時，判斷△EPF的形狀；

（2）如圖2，若點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動，且保持PE⊥AB，設(shè)BP=x，四邊形AEPF面積的y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）如圖3，若點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動，且∠MPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CF=AE=2時，求PE的長.

 

Answer 1

（1）△EPF為等邊三角形.    --------------1分

（2）設(shè)BP=x，則CP＝6－x.

    由題意可 △BEP的面積為.

△CFP的面積為.

△ABC的面積為.

設(shè)四邊形AEPF的面積為y.

 ∴ =.

自變量x的取值范圍為3＜x＜6.--------------4分

（3）可證△EBP∽△PCF.

∴ .

設(shè)BP=x，

則 .

解得 .

∴ PE的長為4或.   --------------7分

解析:略