Question

閱讀下面的例題，解方程（x-1）²-5|x-1|-6=0，解方程x²-|x|-2=0；
解：原方程化為|x|²-|x|-2=0．令y=|x|，原方程化成y²-y-2=0
解得：y₁=2y₂=-1
當(dāng)|x|=2，x=±2；當(dāng)|x|=-1時(shí)（不合題意，舍去）
∴原方程的解是x₁=2，x₂=-2．

Answer 1

【答案】分析：將方程第一項(xiàng)（x-1）²變形為|x-1|²，設(shè)y=|x-1|，將方程化為關(guān)于y的一元二次方程，求出方程的解得到y(tǒng)的值，即為|x-1|的值，利用絕對值的代數(shù)意義即可求出x的值，即為原方程的解．
解答：解：原方程化為|x-1|²-5|x-1|-6=0，
令y=|x-1|，原方程化成y²-5y-6=0，
解得：y₁=6，y₂=-1，
當(dāng)|x-1|=6，
x-1=±6，
解得x₁=7，x₂=-5；
當(dāng)|x-1|=-1時(shí)（舍去）．
則原方程的解是x₁=7，x₂=-5．
點(diǎn)評：此題考查了換元法解一元二次方程，絕對值的代數(shù)意義，以及解一元二次方程-分解因式法，弄清題意閱讀材料中的例題的解法是解本題的關(guān)鍵．