Question

已知Rt△ABC的內切圓與斜邊BC切于點D，與直角邊AB、AC分別切于點E、F，則∠EDF等于（　�。�

A．90°

B．60°

C．75°

D．45°

Answer 1

分析：連接OE、OF，根據切線性質得出∠OFA=∠OEA=90°，求出∠FOE=90°，由圓周角定理得出∠EDF=

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∠FOE，代入求出即可．

解答：
解：連接OE、OF，
∵⊙O切AC于F，切AB于E，切BC于D，
∴∠OFA=∠OEA=90°，
∵∠A=90°，
∴∠FOE=360°-90°×3=90°，
由圓周角定理得：∠EDF=

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∠FOE=45°，
故選D．

點評：本題考查了三角形的內切圓與內心，切線性質，圓周角定理的應用，關鍵是求出∠FOE和得出∠FDE=

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∠FOE．