Question

一超市在銷售中發現“佳寶”牛奶平均每天可售出20箱，每箱盈利4元，為了迎接“中秋”、“國慶”佳節，超市為了擴大銷售、增加盈利，若每箱降價0.4元，則平均每天多賣8箱．
（1）要想平均每天銷售這種牛奶中盈利120元，每箱牛奶應降多少元？
（2）降價多少錢時，每天就銷售這種牛奶盈利額最大，最大盈利額是多少？

Answer 1

分析：（1）首先設每箱降價x元，則每箱實際盈利為（4-x）元，銷售量為（20+

x

0.4

×8）箱，用每箱盈利×銷售量=每天盈利，列方程求解．為了擴大銷售量，x應取較大值．
（2）設每天銷售這種牛奶利潤為y，利用（1）中的關系列出函數關系式，利用配方法解決問題．

解答：解：（1）設每箱降價x元，依題意，得
（4-x）（20+

x

0.4

×8）=120，
解得x₁=1，x₂=2，
∵為擴大銷售量，
∴x₁=1不合題意，舍去，
∴x=2，
答：每箱牛奶平均降價2元．

（2）設每天銷售這種牛奶利潤為y，
則y=（4-x）（20+

x

0.4

×8），
=-20x²+60x+80，
=-20（x-1.5）²+125，
答：當每箱牛奶降價1.5元時，能獲最大利潤125元．

點評：此題考查了二次函數的應用以及一元二次方程的應用，利用基本數量關系：平均每天售出的箱數×每箱盈利=每天銷售這種牛奶利潤，進而列方程與函數關系解決實際問題．