Question

已知一次函數的圖象經過點A（

1

2

，m）和B（-

m

2

，-1），其中常量m≠-1，求一次函數的解析式，并指出圖象特征．

Answer 1

分析：設過A于B的一次函數解析式為y=kx+b，將A與B坐標代入，整理后求出k的值，表示出b，即可確定出一次函數解析式，進而指出圖象特征．

解答：解：設過點A，B的一次函數的解析式為y=kx+b，
則m=

1

2

k+b，-1=-

m

2

k+b，
兩式相減，得m+1=

1

2

k+

m

2

k，即m+1=

k

2

（m+1），
∵m≠-1，則k=2，
∴b=m-1，
則函數的解析式為y=2x+m-1（m≠-1），其圖象是平面內平行于直線y=2x（但不包括直線y=2x-2）的一切直線．

點評：此題考查了待定系數法求一次函數解析式，以及一次函數的性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．