Question

(12分)如圖，△ABC中,∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒1㎝，設(shè)出發(fā)的時間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求△ABP的周長。
(2)問t為何值時，△BCP是以BC為腰的等腰三角形？
(3)另有一點Q，從點C開始，按C→B→A→C的路徑運動，且速度為每秒2㎝，若P、Q兩點同時出發(fā)，當P、Q中有一點到達終點時，另一點也停止運動。當t為何值時，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分？

Answer 1

（1）當t=2時，CP="2,                " 1分

在Rt△BCA中，由勾股定理得
AC="4                               "
∴AP="2                     "         1分
在Rt△BCP中，由勾股定理得
∴                          1分                  
∴△ABP的周長=2+5+=      1分
（2）①BC=CP=3cm，有兩種情況：
i）若P在邊AC上時，
此時t=3s，△BCP為等腰三角形；      1分
ii）若P在AB邊上時，CP=BC=3cm，過C作斜邊AB的高，根據(jù)面積法求得高為2.4cm，            1分
根據(jù)勾股定理可求得BP=3.6cm，
所以P運動的路程為9-3.6=5.4cm，
則用的時間為5.4s，△BCP為等腰三角形       1分
②BP=CB=3cm，
此時AP=2cm，P運動的路程為2+4=6cm，        1分
（3）由題可知P運動的路程為t, Q運動的路程為2t,
要使PQ把△ABC的周長平均分成兩份，所以P、Q運動的路程和為6或者比12多6。      
∴2t+t=6或2t+t="12+6            " 2分
∴t="2" 或t="6                    " 2分解析:
略