Question

若菱形的周長為16，兩鄰角度數之比為1：2，則該菱形的面積為（　　）

• A、4

  3

• B、8

  3

• C、10

  3

• D、12

  3

Answer 1

分析：根據“兩鄰角度數之比為1：2”求出菱形的內角，再根據周長求出邊長，所以兩對角線的長度可求，利用菱形的面積等于對角線乘積的一半即可求解．

解答：解：如圖，∵兩鄰角度數之比為1：2，兩鄰角和為180°，
∴∠ABC=60°，∠BAD=120°，
∵周長為16，
∴邊長AB=4，
∴菱形的對角線AC=4，BD=2×4sin60°=4

3

，
∴面積=

1

2

AC•BD=

1

2

×4×4

3

=8

3

．
故選B．

點評：本題求出菱形的一個內角是60°是求兩對角線的關鍵，利用對角線乘積的一半求菱形的面積需要熟練掌握．