Question

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：
（1）用簽字筆畫AD∥BC（D為格點），連接CD；
（2）線段CD的長為

 

；
（3）請你在△ACD的三個內角中任選一個銳角，若你所選的銳角是

 

，則它所對應的正弦函數值是

 

；
（4）若E為BC中點，則tan∠CAE的值是

 

．

Answer 1

分析：觀察此圖我們會發現，AD、AC、CD、AB等等許多直線都在直角三角形中，這樣用勾股定理就可求出它們的值．

解答：解：（1）如圖．

（2）∵線段CD正好和格線組成一個直角三角形，
∴用勾股定理可知：CD=

22+12

=

5

．

（3）∠CAD，由網格組成的直角三角形我們可知：AD=5，AC=2

5

，由勾股定理知此圖正好是一個直角三角形，
∴sin∠CAD=

CD

AD

=

5

5

（或∠ADC，

2 5

5

）．

（4）由圖可知tan∠CAE=

2

4

=

1

2

．

點評：此題的關鍵是利用網格和勾股定理求出各邊的長，學生平時做題要養成仔細觀察的習慣．