Question

2011年3月10日12時58分，在云南盈江縣發生5.8級地震，隨后又相繼發生里氏4.7級、里氏4.5級、里氏3.6級余震。災情發生后，全國人民抗震救災，眾志成城。湖州市政府也籌集了抗震救災物資共120噸準備運往災區，現有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：（假設每輛車均滿載）

車型	甲	乙	丙
汽車運載量（噸/輛）	5	8	10
汽車運費（元/輛）	400	500	600

 
（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送，需運費8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？
（2）為了節省運費，市政府打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運送，已知它們的總車輛數為14輛，你能分別求出三種車型的車輛數嗎？此時的運費又是多少元？

Answer 1

（1）甲種車型8輛，乙種車型10輛，（2）甲種車型2輛，乙種車型5輛，則丙種車型為7輛，7500元解析:
（1）解：設甲種車型x輛，乙種車型y輛。根據題意得
 
（3分）
解得                                  （ 2分）
答：甲種車型8輛，乙種車型10輛. （1分）
（2）解：設甲種車型x輛，乙種車型y輛，則丙種車輛為（14-x-y)輛。
根據題意得
5x+8y+10(14-x-y)=120（1分）
化簡得   5x+2y=20
由于x、y為正整數，所以 x=2,y=5 
14-x-y=7（2分）
即甲種車型2輛，乙種車型5輛，則丙種車型為7輛.
此時的運費為：400×2+500×5+600×7=7500（元）。（1分）