Question

15、⊙O的兩條半徑OA與OB互相垂直，C為優弧AmB上的點，且BC²=AB²+OB²，則∠OAC=

15°

．

Answer 1

分析：先設圓的半徑是r，作直徑BD，作BC關于直徑BD的對稱線段BE，連接EC，BE，ED，AC，再由直角三角形的性質即可解答．

解答：解：如圖，設圓的半徑是r，則
AB=r，BC=r，
作直徑BD，作BC關于直徑BD的對稱線段BE，
連接EC，BE，ED，AC，
在直角△BED中，可以得∠EBC=30°，
∴∠CBD=30°而∠BCA=∠AOB=45°，
在三角形ABC中，
∠OAC=180°-∠ABO-∠CBD-∠ACB-∠BAO=15°．
故答案為：15°．

點評：本題考查的是圓心角、弧、弦的關系及直角三角形的性質，根據作出輔助線是解答此題的關鍵．