Question

【題目】【探究】如圖①，分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊向△ABC外作正三角形ABD和正三角形ACE，連結DC、BE.求證：DC=BE.

【拓展】如圖②，在四邊形ABCD中，AB=BC=5，∠ABC=45°，連結AC、BD.若∠DAC=90°，AC=AD，則BD的長為_____.

Answer 1

【答案】證明見解析；拓展：

【解析】試題分析：由等邊三角形性質，根據三角形全等的判定SAS，可證明；

（2）過A作等腰直角三角形EAB，∠EAB=∠EBC=90°，連接EC，可證明△EAC≌△DAB，根據勾股定理求得BE=，然后再次由勾股定理解答即可.

試題解析：【探究】∵△ABD和△ACE是等邊三角形，

∴AD = AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，

∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，

即∠DAC=∠BAE.

∴△ADC≌△ABE.

∴DC= BE．

【拓展】