Question

如圖，已知在?ABCD中，E、F是對(duì)角線BD延長(zhǎng)線上的兩點(diǎn)，且∠BCE=∠DAF，求證：△ECD≌△FAB．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：∠BAD=∠DCB，AB∥CD，AB=CD，同時(shí)可得出∠BDC=∠DBA，繼而利用ASA判定定理即可證明三角形全等．
解答：解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：∠BAD=∠DCB，AB∥CD，AB=CD，
∴∠BDC=∠DBA，
∵∠BCE=∠DAF，
∴∠FAB=∠BAD+∠DAF=∠DCB+∠BCE=∠ECD．
在△ECD△FAB中，
，
∴△ECD≌△FAB（ASA）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解題關(guān)鍵是對(duì)平行四邊形性質(zhì)的熟練掌握及靈活運(yùn)用，難度一般．