Question

已知方程x²+（2k-1）x+k²+3=0的兩實數根的平方和比兩根之積大15，求k的值．

Answer 1

分析：根據根與系數的關系，得到關于k的方程，求出k的值，再由判別式把使方程沒有根的m的值舍去．

解答：解：設方程的兩根分別是x₁和x₂，則：
x₁+x₂=-（2k-1），x₁•x₂=k²+3，
由題意有：x₁²+x₂²-x₁•x₂=15
（x₁+x₂）²-3x₁x₂=15
∴（2k-1）²-3（k²+3）=15
整理得：k²-4k-23=0
k²-4k+4=27
（k-2）²=27
k-2=±3

3

k=2±3

3

．
△=（2k-1）²-4（k²+3）=-4k-11＞0
∴k＜-

11

4

．
∴k=2+3

3

（舍去）
故k=2-3

3

．

點評：本題考查的是一元二次方程根與系數的關系，根據根與系數的關系用含k的式子表示兩根之和與兩根之積，然后代入兩根的平方和比兩根之積大15的等式中，求出k的值，對不在取值范圍內的值要舍去．