Question

如圖所示，已知三角形ABC的面積為1，且BD=

1

2

DC，AF=

1

2

FD，CE=

1

2

EF．求三角形DEF的面積．

Answer 1

分析：直接求△DEF面積有困難，觀察圖形，發現△DEF與△DCF有共同的頂點D，其底邊在同一條直線上，因而，高相同．所以

S△DEF

S△DCF

=

EF

CF

=

2

3

．于是，求△DEF的面積就轉化為求△DCF的面積．用同樣的辦法可將△DCF的面積轉化為△ADC的面積，進而轉化為△ABC的面積．

解答：解：∵CE=

1

2

EF，
∴EF=2CE
又△DEF與△DCF有共同的頂點D，且底邊EF，CF在同一條直線上，
∴

S△DEF

S△DCF

=

EF

CF

=

2

3

．
EF：CF=2：3，
同理，△DCF與△DCA有共同的頂點C，且底邊DF，DA在同一條直線上，由已知DF：DA=2：3，
∴

S△DCF

S△DCA

=

2

3

．
同樣，

S△DCA

S△BCA

=

2

3

．
∴三角形DEF的面積=

2

3

S△DCF=

2

3

•

2

3

S△DCA=

2

3

•

2

3

•

2

3

S△BCA=

8

27

．

點評：考查了三角形面積公式的應用．解題關鍵在于底邊相同的三角形面積之比等于對應高之比．