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如圖，點P是△ABC三條角平分線的交點，若∠BPC=108°，則下列結論中正確的是（ ）

A．∠BAC=54°
B．∠BAC=36°
C．∠ABC+∠ACB=108°
D．∠ABC+∠ACB=72°
【答案】分析：先根據三角形內角和定理求出∠1+∠2的度數，故可得出∠ABC+∠ACB的度數，由此即可得出∠BAC的度數．
解答：解：∵△BPC中，∠BPC=108°，
∴∠1+∠2=180°-108°=72°，
∵點P是△ABC三條角平分線的交點，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）=2×72°=144°，故C、D錯誤；
在△ABC中，
∵∠ABC+∠ACB=144°，
∴∠BAC=180°-144°=36°，故B正確．
故選B．
點評：本題考查的是三角形內角和定理，即三角形的內角和是180°．
練習冊系列答案
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精英家教網如圖，點F是△ABC外接圓
BC
的中點，點D、E在邊AC上，使得AD=AB，BE=EC．證明：B、E、D、F四點共圓．

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27、如圖，點P是△ABC內的一點，有下列結論：①∠BPC＞∠A；②∠BPC一定是鈍角；③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．其中正確的結論共有（　　）

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（2013•攀枝花模擬）如圖，點G是△ABC的重心，CG的延長線交AB于D，GA=5，GC=4，GB=3，將△ADG繞點D順時針方向旋轉180°得到△BDE，則△EBC的面積=
12
12
．

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（1997•天津）如圖，點I是△ABC的內心，AI交BC邊于D，交△ABC的外接圓于點E．
求證：（1）IE=BE；
      （2）IE是AE和DE的比例中項．

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