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如圖,已知一次函數y=kx+b的圖象交反比例函數y=(x>0)的圖象于點A、B,交x軸于點C.
(1)求m的取值范圍;
(2)若點A的坐標是(2,-4),且=,求m的值和一次函數的解析式.

【答案】分析:(1)根據雙曲線位于第四象限,比例系數k<0,列式求解即可;
(2)先把點A的坐標代入反比例函數表達式求出m的值,從而的反比例函數解析式,設點B的坐標為B(x,y),利用相似三角形對應邊成比例求出y的值,然后代入反比例函數解析式求出點B的坐標,再利用待定系數法求解即可.
解答:解:(1)根據題意,反比例函數圖象位于第四象限,
∴4-2m<0,
解得m>2;

(2)∵點A(2,-4)在反比例函數圖象上,
=-4,
解得m=6,
∴反比例函數解析式為y=-,
=
=
設點B的坐標為(x,y),
則點B到x軸的距離為-y,點A到x軸的距離為4,
所以==
解得y=-1,
∴-=-1,
解得x=8,
∴點B的坐標是B(8,-1),
設這個一次函數的解析式為y=kx+b,
∵點A、B是一次函數與反比例函數圖象的交點,
,
解得
∴一次函數的解析式是y=x-5.
點評:本題主要考查了反比例函數圖象與一次函數圖象的交點問題,待定系數法求函數解析式,求出點B的坐標是解題的關鍵,也是本題的難點.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知一次函數y1=kx+b的圖象與反比例函數y2=
ax
的圖象交于A(2,4)和精英家教網B(-4,m)兩點.
(1)求這兩個函數的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)根據圖象直接寫出,當y1>y2時,x的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=-
8x
的圖象交于A,B點,且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是-2.求:
(1)求A、B兩點坐標;
(2)求一次函數的解析式;
(3)根據圖象直接寫出使一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍.
(4)求△AOB的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•新疆)如圖,已知一次函數y1=kx+b與反比例函數y2=
mx
的圖象交于A(2,4)、B(-4,n)兩點.
(1)分別求出y1和y2的解析式;
(2)寫出y1=y2時,x的值;
(3)寫出y1>y2時,x的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知一次函數y=k1x+b經過A、B兩點,將點A向上平移1個單位后剛好在反比例函數y=
k2x
上.
(1)求出一次函數解析式.
(2)求出反比例函數解析式.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知一次函數y=kx+b的圖象交反比例函數y=
4-2m
x
的圖象交于點A、B,交x軸于點C.
(1)求m的取值范圍;
(2)若點A的坐標是(2,-4),且
BC
AB
=
1
3
,求m的值和一次函數的解析式;
(3)根據圖象,寫出當反比例函數的值小于一次函數的值時x 的取值范圍?

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