Question

如圖，水平放置的圓柱形油桶的截面半徑是R，油面高為

3

2

R，截面上有油的弓形（陰影部分）的面積為

 

．

Answer 1

分析：陰影部分面積的計算，可以轉化為用圓的面積減去上面沒有油的部分的面積，關鍵是求上面部分的面積．上面是一個弓形，它的面積可轉化為扇形面積減去三角形面積．

解答：解：設油面所在的弦為AB圓心是O，過點O作OC⊥AB于點C．
在Rt△AOC中AO=R，OC=

3

2

R-R=

R

2

．
∴AC=

AO2-CO2

=

3 R

2

，
∴AB=

3

R，∠AOC=60°．
∴△AOB的面積是

3 R2

4

．
∵∠AOB=2∠AOC=120°，
∴扇形OAB的面積是

πR2

3

．
∴上面沒油的部分的面積是

πR2

3

-

3 R2

4

，
陰影部分的面積是πR2-

πR2

3

+

3 R2

4

=

2πR2

3

+

3 R2

4

．

點評：計算不規則圖形的面積，可以轉化為幾個規則圖形面積的和或差的問題．