Question

已知拋物線y=x²-4x+c的頂點P在直線y=-4x-1上．
（1）求c的值；
（2）求拋物線與x軸兩交點M、N的坐標（點M在點N的左邊），并求△PMN的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據拋物線的解析式可得出拋物線的對稱軸即頂點的橫坐標的值，代入直線的解析式中，即可求得頂點P的坐標，根據P的坐標即可求出c的值．
（2）根據拋物線的解析式可求得M、N的坐標，即可得出MN的長，然后以P點縱坐標的絕對值為高即可求得三角形PMN的面積．
解答：解：
（1）由題意可知：拋物線的對稱軸為x=2，
當x=2，y=-4×2-1=-9
因此P（2，-9）代入拋物線中可得：-9=4-2×4+c
∴c=-5；

（2）由（1）可知：y=x²-4x-5，
∴M（-1，0），N（5，0），
∴MN=6
已知P（2，-9）．
S_△PMN=×6×9=27．
點評：本題考查了二次函數解析式的確定、圖形面積的求法、函數圖象交點等知識點．