Question

如圖，矩形ABCD內接于⊙O，且AB=，BC=1，求圖中陰影部分所表示的扇形OAD的面積．

Answer 1

【答案】分析：連接OC，根據圓中的有關性質：90度的圓周角所對的弦是直徑可知道△ABC是直角三角形，根據勾股定理可求得AC的長，從而可求出半徑R==1，圓心角∠AOD=60°，根據扇形的面積公式即可求解．
解答：解：連接OC
∵矩形ABCD內接于⊙O，
∴∠B=90°，
∴點A，O，C三點在同一條直線上，AC是直徑，AC過點O．
Rt△ABC中，AB=，BC=1，
∴AC=2，扇形OAD的半徑R==1
∴∠BAC=30°，
∵AB∥DC，
∴∠ACD=30°，
∴∠AOD=60°，
S_扇形OAD=．
點評：本題主要考查了扇形面積公式的運用．根據圓中的有關性質和勾股定理分別求出圓的直徑和半徑，再根據直角三角形的特殊性或三角函數求出∠AOD所對應的圓周角的度數是解題的關鍵．牢記扇形的面積公式：S=．