Question

【題目】如圖，在網格紙中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，每個小正方形的頂點叫做格點，點A，B，C，D均落在格點上，點E是AB的中點，過點E作EF∥AD，交BC于點F，作AG⊥EF，交FE延長線于點G，則線段EG的長度是_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

如圖，作DJ⊥AB于J．解直角三角形求出AD，AJ，DJ，再證明△AJD∽△EGA，可得＝，由此即可解決問題．

解：如圖，作DJ⊥AB于J．

在Rt△ACB中，∵AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，

∴AB＝＝＝5，

∵S△ABD＝×3×3＝×AB×DJ，

∴DJ＝，

∵AD＝＝＝，

∴AJ＝＝＝，

∵AG⊥EG，

∴∠G＝∠AJD＝90°，

∵AD∥EG，

∴∠DAJ＝∠AEG，

∴△AJD∽△EGA，

∴＝，

∴＝，

∴EG＝，

故答案為．