Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足為點E，AB=12cm，則△DEB的周長為

 

cm．

Answer 1

分析：由題目的已知條件應用AAS易證△CAD≌△EAD．得到DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，則周長可利用對應邊相等代換求解．

解答：解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED．
又∵AD=AD，
在△CAD和△EAD中

∠C=∠DEA ∠CAD=∠EAD AD=AD

∴△CAD≌△EAD，
∴AC=AE，CD=DE．
∵AC=BC，
∴BC=AE．
∴△DEB的周長為DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=12cm．

點評：本題考查了全等三角形的判定及性質；解決本題的關鍵是利用全等把所求的三角形的周長的各邊整理到已知的線段上．