Question

　　四邊形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝，AD＝CD，DP⊥AB于點P，若四邊形ABCD的面積是18，求DP的長．

　　小明想了個辦法，沿著DP將△ADP剪下來，補到△CDF處，這時PDFB恰好為一個正方形．

(1)你能證明它是一個正方形嗎？

(2)你怎樣求DP的長．

Answer 1

答案：
解析：

(1)依題意，∠DPB＝∠B＝∠DFC＝，DP＝DF，∠A＝∠DCF，在四邊形ABCD中，∠A＋∠BCD＝，∴∠DCF＋∠BCD＝ 　　∴B、C、F三點在同一直線上，∴四邊形PDFB為有一組鄰邊相等的矩形 　　∴四邊形PDFB為正方形 　　(2)S四邊形ABCD＝S正方形PDFB＝DP2，∴DP2＝18，∴DP＝3