Question

探索： 在如圖1至圖3中，△ABC的面積為a．

（1）如圖1，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA．若△ACD的面積為S₁，則S₁=（    ）（用含a的代數式表示）；
（2）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE．若△DEC的面積為S₂，則S₂=（    ）（用含a的代數式表示），并寫出理由；
（3）在圖2的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，FE，得到△DEF（如圖3）．若陰影部分的面積為S₃，則S₃=（    ）（用含a的代數式表示）．
發現：
像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連接所得端點，得到△DEF（如圖3），此時，我們稱△ABC向外擴展了一次．可以發現，擴展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的（ ）倍．
應用：
去年在面積為10m²的△ABC空地上栽種了某種花卉．今年準備擴大種植規模   ，把△ABC向外進行兩次擴展，第一次由△ABC擴展成△DEF，第二次由△DEF擴展成△MGH（如圖4）．求這兩次擴展的區域（即陰影部分）面積共為多少m²？

Answer 1

解：（1）∵BC=CD，
∴△ACD和△ABC是等底同高的，即S₁=a；
（2）2a； 理由：連接AD，

∵CD=BC，AE=CA，
∴S_△DAC=S_△DAE=S_△ABC=a，
∴S₂=2a；
（3）結合（2）得：2a×3=6a；擴展一次后得到的△DEF的面積是6a+a=7a，即是原來三角形的面積的7倍．：（7²﹣1）×10=480（m²）．