Question

18、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，2為半徑畫⊙O，P是⊙O是一動(dòng)點(diǎn)且P在第一象限內(nèi)，過P作⊙O切線與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．則線段AB的最小值是

4．

．

Answer 1

分析：如圖，設(shè)AB的中點(diǎn)為C，連接OP，由于AB是圓的切線，故△OPC是直角三角形，有OP＜OC，所以當(dāng)OC與OP重合時(shí)，OC最短；

解答：解：（1）線段AB長(zhǎng)度的最小值為4，
理由如下：
連接OP，

因?yàn)锳B切⊙O于P，
所以O(shè)P⊥AB，
取AB的中點(diǎn)C，
則AB=2OC；
當(dāng)OC=OP時(shí)，OC最短，
即AB最短，
此時(shí)AB=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)求解，屬于基礎(chǔ)性題目．