Question

如圖，?ABCD的A、B、D三點在弧BD上，過A的直線PA交CB的延長線于P，若∠PAB=∠DBC，BC=2AB，?ABCD的面積為8，則△APB的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用平行四邊形的性質及相似三角形的判定定理可證昨△APB∽△BDC，再利用相似三角形的對應邊成比例推出PB與BC間的等量關系，在△APB與△BCD中，高相等，面積之比等于底邊PB與BC之比，而△BCD是?ABCD面積的一半，則△APB的面積可求．
解答：解：∵?ABCD
∴AB∥CD，AB=CD
∴∠PBA=∠C
∵∠PAB=∠DBC
∴△APB∽△BDC
∴AB：BC=PB：DC
∵BC=2AB
∴PB=DC=BC
∵BD是?ABCD的對角線
∴S_△BCD=S_?ABCD=×8=4
在△APB與△BCD中，分別以PB、BC為底邊時，高相等
∴S_△APB=S_△BCD=1．
點評：本題主要考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定定理及性質，三角形的面積的求法．