Question

如圖，⊙A、⊙B的半徑分別為4、2，且AB=12，若做一⊙C使得三圓的圓心在同一直線上，且⊙C與⊙A外切，⊙C與⊙B相交于兩點，則⊙C的半徑可能是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

Answer 1

【答案】分析：首先找到一個圓和圓A和圓B都外切，求出該圓的半徑，然后再找到圓C和圓A外切和圓B相內切時，圓C半徑的取值．
解答：解：當圓C和兩圓都外切時，
根據題意我們可知圓C的半徑r=3，
當圓C和圓A外切和圓B相內切時，
圓C的半徑r=5，
故圓C與圓A外切，圓C與圓B相交于兩點，
圓C的半徑取值范圍為3＜r＜5，
故選B．
點評：本題主要考查圓與圓的位置關系的知識點，解答本題的關鍵是根據圓心距和兩圓半徑之間的關系進行著手解答，本題比較簡單．