Question

【題目】如圖，反比例函數的圖象與一次函數y＝kx+5（k為常數，且k≠0）的圖象交于A(﹣2，b)，B兩點．

（1）求一次函數的表達式；

（2）若將直線AB向下平移m（m＞0）個單位長度后與反比例函數的圖象有且只有一個公共點，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝x+5；（2）1或9

【解析】

（1）先利用反比例函數解析式求出b＝4，得到A點坐標為（﹣2，4），然后把A點坐標代入y＝kx+5中求出k，從而得到一次函數解析式為y＝x+5；

（2）由于將直線AB向下平移m（m＞0）個單位長度得直線解析式為y＝x+5﹣m，則直線y＝x+5﹣m與反比例函數有且只有一個公共點，即方程組只有一組解，然后消去y得到關于x的一元二次方程，再根據判別式的意義得到關于m的方程，最后解方程求出m的值．

解：（1）把A（﹣2，b）代入，

得，

所以A點坐標為（﹣2，4），

把A（﹣2，4）代入y＝kx+5，

得﹣2k+5＝4，解得k＝，

所以一次函數解析式為y＝x+5；

（2）將直線AB向下平移m（m＞0）個單位長度得直線解析式為y＝x+5﹣m，

根據題意方程組只有一組解，

消去y得

整理得

△＝

解得m＝9或m＝1，

即m的值為1或9．