Question

如圖所示，O是直線AB上一點，∠COB=46°，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，則∠DOE=

90°

，如果將上題中∠COB=46°這個條件去掉，是否還能求出∠DOE的度數呢？如果可以求出，請寫出求解過程．

Answer 1

分析：先求出∠AOC，再根據角平分線的定義求出∠COD和∠COE，然后計算即可得解；
根據角平分線的定義表示出∠COD和∠COE，再根據∠AOC+∠BOC=180°計算即可得解．

解答：解：∵∠COB=46°，
∴∠AOC=180°-∠COB=180°-46°=134°，
∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB，
∴∠COD=

1

2

∠AOC=

1

2

×134°=67°，
∠COE=

1

2

∠BOC=

1

2

×46°=23°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=67°+23°=90°；

能求出∠DOE=90°．
∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB，
∴∠COD=

1

2

∠AOC，
∠COE=

1

2

∠BOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

×180°=90°．

點評：本題考查了角平分線的定義，比較簡單，熟記定義并注意整體思想的利用是解題的關鍵．